最近気になっていることがあります。
それは鳩山首相の会見での発言についてです。首相の会見を見ていると、かなり高い確率で「必ずしも○○ではない。」という言葉が出てきます。この言葉が気になってしょうがないのです。
述語論理という学問をご存知でしょうか。情報科学系の大学に進むと必ず履修すると思われますが、ざっくり言うと、ある事柄の真偽を論理的に導き出すというものです。
論理的に真偽を導き出すため、数学的な記法を用いることになっています。
「すべての鳥は飛べる」というのを無理やり表現してみるとこうなります。
∀鳥[飛べる]
∀は全てを意味します。ＰＣによっては「すべて」と打つと変換で出てきたりもしますね。
これを否定する場合、以下のようになります。
￢（∀鳥[飛べる]）
￢は否定の意味です。()内全体を否定していることになります。自然言語に直すと「かならずしも全ての鳥が飛べるわけではない」となります。これは首相の発言と同じ言い回しですね。
では、()を外してみるとどうなるでしょうか。
∃鳥￢[飛べる]
となります。∃は「存在する」ということを意味しています。つまり”￢[飛べる]である鳥が存在する。”ということです。では”￢[飛べる]”をどう読めばよいかですが、[飛べる]を否定しているわけですから￢[飛べる]=[飛べない]となるわけです。
したがってこうなります。
∃鳥[飛べない]
自然言語で表現すれば、「飛べない鳥が少なくとも１種類は存在する。」ということにないます。
以上より、以下の２つの文は同じ意味だと言えるのです。
- 必ずしもすべての鳥が飛べるわけではない
- 飛べない鳥が少なくとも１種類は存在する
